界面元素的坐标常相对于父级。把多层偏移直接相加，容易漏掉缩放对下层位置的影响；逐层变换并按相反顺序还原，可以定位坐标差异出现在哪里。
本篇给出一份完整且可重复的虚构游戏记录。先读清规则，再尝试自行推演输入，最后逐项对照中间状态。不同作品可以选择不同约定，只有在相同前提下才能比较结果；不要只看最终数字相同就认为过程正确。
从最内层开始，三层变换都采用先按横纵倍率缩放，再加本层偏移。倍率均为正整数，没有旋转和裁切。将九个局部点变到世界坐标，再从最外层逆序减偏移并除倍率。
每层[sx,sy,tx,ty]，从内向外 [[1, 1, 7, 7], [2, 4, 1, 3], [2, 4, 3, -2]] [[9, 4], [-9, -3], [4, -2], [-5, 8], [-5, -9], [7, 5], [-7, -7], [7, 4], [8, -1]]
局部点[9, 4]经过三层依次为[[16, 11], [33, 47], [69, 186]]；逆序还原依次为[['33', '47'], ['16', '11'], ['9', '4']]，最终回到原点坐标。
局部点[-9, -3]经过三层依次为[[-2, 4], [-3, 19], [-3, 74]]；逆序还原依次为[['-3', '19'], ['-2', '4'], ['-9', '-3']]，最终回到原点坐标。
局部点[4, -2]经过三层依次为[[11, 5], [23, 23], [49, 90]]；逆序还原依次为[['23', '23'], ['11', '5'], ['4', '-2']]，最终回到原点坐标。
局部点[-5, 8]经过三层依次为[[2, 15], [5, 63], [13, 250]]；逆序还原依次为[['5', '63'], ['2', '15'], ['-5', '8']]，最终回到原点坐标。
局部点[-5, -9]经过三层依次为[[2, -2], [5, -5], [13, -22]]；逆序还原依次为[['5', '-5'], ['2', '-2'], ['-5', '-9']]，最终回到原点坐标。
局部点[7, 5]经过三层依次为[[14, 12], [29, 51], [61, 202]]；逆序还原依次为[['29', '51'], ['14', '12'], ['7', '5']]，最终回到原点坐标。
局部点[-7, -7]经过三层依次为[[0, 0], [1, 3], [5, 10]]；逆序还原依次为[['1', '3'], ['0', '0'], ['-7', '-7']]，最终回到原点坐标。
局部点[7, 4]经过三层依次为[[14, 11], [29, 47], [61, 186]]；逆序还原依次为[['29', '47'], ['14', '11'], ['7', '4']]，最终回到原点坐标。
局部点[8, -1]经过三层依次为[[15, 6], [31, 27], [65, 106]]；逆序还原依次为[['31', '27'], ['15', '6'], ['8', '-1']]，最终回到原点坐标。
九个点均能逆序恢复，缩放和偏移的先后次序保持一致。
把三层变换合并为每个轴的一条一次式，核对正向结果；再用逆序还原检查最初坐标。每一层的偏移属于该层输出坐标，不能跳过层级先统一相加。
例子只关注点的位置，不涉及字体像素取整、图像滤波或点击区域大小。实际界面在某层取整后可能不可精确逆转，本例保留精确数值，目的是把变换顺序问题与渲染误差分开观察。
练习时可以只改动一个输入，再观察哪一步首次出现差异。对等于门槛、重复请求、空集合和最后一步分别留一份记录；如果发现异常，应先回到单位、顺序和边界约定，避免用额外补偿掩盖前面已经发生的错误。
