平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[31, 3, 21, 10, 23], [26, 13, 29, 24, 29], [15, 4, 5, 5, 9], [26, 5, 3, 1, 4], [16, 8, 22, 16, 16]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['24', '29/2', '55/4', '16', '79/4'] ['91/4', '81/4', '95/4', '53/2', '111/4'] ['49/4', '7', '19/4', '6', '8'] ['83/4', '39/4', '3', '9/4', '13/4'] ['14', '27/2', '17', '35/2', '16'] 夹取边缘最终结果： ['379/16', '255/16', '65/4', '149/8', '87/4'] ['327/16', '31/2', '33/2', '75/4', '333/16'] ['17', '11', '145/16', '163/16', '47/4'] ['271/16', '10', '111/16', '7', '61/8'] ['251/16', '201/16', '27/2', '219/16', '205/16'] 循环边界横向中间值： ['22', '29/2', '55/4', '16', '87/4'] ['47/2', '81/4', '95/4', '53/2', '27'] ['43/4', '7', '19/4', '6', '19/2'] ['61/4', '39/4', '3', '9/4', '35/4'] ['14', '27/2', '17', '35/2', '16'] 循环边界最终结果： ['163/8', '251/16', '273/16', '19', '173/8'] ['319/16', '31/2', '33/2', '75/4', '341/16'] ['241/16', '11', '145/16', '163/16', '219/16'] ['221/16', '10', '111/16', '7', '43/4'] ['261/16', '205/16', '203/16', '213/16', '125/8']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。